Déplacement Phase Phase Moyenne

Le guide des scientifiques et ingénieurs sur le traitement du signal numérique Par Steven W. Smith, Ph. D. Chapitre 19: Filtres récursifs Il existe trois types de réponse de phase qu'un filtre peut avoir: la phase zéro. Phase linéaire. Et la phase non linéaire. Un exemple de chacun d'eux est illustré à la figure 19-7. Comme représenté en (a), le filtre à phase zéro est caractérisé par une réponse impulsionnelle symétrique autour de l'échantillon zéro. La forme réelle n'est pas importante, seulement que les échantillons numérotés négatifs sont une image miroir des échantillons positifs numérotés. Lorsque la transformée de Fourier est prise de cette forme d'onde symétrique, la phase sera entièrement nulle, comme indiqué en (b). L'inconvénient du filtre à phase zéro est qu'il nécessite l'utilisation d'indices négatifs, ce qui peut être gênant de travailler avec. Le filtre de phase linéaire est un moyen de contourner ce problème. La réponse impulsionnelle en (d) est identique à celle montrée en (a), sauf qu'elle a été déplacée pour n'utiliser que des échantillons positifs. La réponse impulsionnelle est toujours symétrique entre la gauche et la droite, cependant, l'emplacement de la symétrie a été décalé de zéro. Ce décalage a pour résultat que la phase, (e), est une droite. En tenant compte du nom: phase linéaire. La pente de cette droite est directement proportionnelle à la valeur du déplacement. Puisque le changement de la réponse impulsionnelle ne produit qu'un décalage identique du signal de sortie, le filtre de phase linéaire est équivalent au filtre à phase zéro pour la plupart des buts. La figure (g) montre une réponse impulsionnelle qui n'est pas symétrique entre la gauche et la droite. En correspondance, la phase, (h), n'est pas une droite. En d'autres termes, il a une phase non linéaire. Ne confondez pas les termes: phase non linéaire et linéaire avec le concept de linéarité du système discuté au chapitre 5. Bien que les deux utilisent le mot linéaire. Ils ne sont pas liés. Pourquoi est-ce que quelqu'un se soucie si la phase est linéaire ou non Les figures (c), (f) et (i) montrent la réponse. Ce sont les réponses impulsionnelles de chacun des trois filtres. La réponse impulsionnelle n'est rien de plus qu'une réponse à pas direct positive suivie d'une réponse pas à pas négative. La réponse impulsionnelle est utilisée ici parce qu'elle affiche ce qui se passe à la fois les bords montant et descendant dans un signal. Voici la partie importante: les filtres de phase zéro et linéaire ont des bords gauche et droit qui ont la même apparence. Tandis que les filtres de phase non linéaires ont des bords gauches et droits qui ont l'air différent. De nombreuses applications ne peuvent tolérer que les bords gauche et droit semblent différents. Un exemple est l'affichage d'un oscilloscope, où cette différence pourrait être mal interprétée comme une caractéristique du signal à mesurer. Un autre exemple est le traitement vidéo. Pouvez-vous imaginer allumer votre téléviseur pour trouver l'oreille gauche de votre acteur préféré regardant différent de son oreille droite Il est facile de faire un filtre FIR (réponse impulsionnelle finie) ont une phase linéaire. Ceci est dû au fait que la réponse impulsionnelle (noyau du filtre) est spécifiée directement dans le processus de conception. Faire le noyau de filtre ont symétrie gauche-droite est tout ce qui est nécessaire. Ce n'est pas le cas avec les filtres IIR (récursifs), puisque les coefficients de récurrence sont ce qui est spécifié, et non la réponse impulsionnelle. La réponse impulsionnelle d'un filtre récursif n'est pas symétrique entre gauche et droite et a donc une phase non linéaire. Les circuits électroniques analogiques ont ce même problème avec la réponse de phase. Imaginez un circuit composé de résistances et de condensateurs assis sur votre bureau. Si l'entrée a toujours été nulle, la sortie aura toujours été égale à zéro. Quand une impulsion est appliquée à l'entrée, les condensateurs chargent rapidement à une certaine valeur et commencent alors à décroissance exponentielle par les résistances. La réponse impulsionnelle (c'est-à-dire le signal de sortie) est une combinaison de ces différentes exponentielles en décomposition. La réponse impulsionnelle ne peut pas être symétrique car la sortie était nulle avant l'impulsion et la décroissance exponentielle n'atteint jamais à zéro. Les concepteurs de filtres analogiques attaquent ce problème avec le filtre Bessel. Présenté dans le chapitre 3. Le filtre Bessel est conçu pour avoir une phase linéaire comme possible cependant, il est très inférieur à la performance des filtres numériques. La capacité de fournir une phase linéaire exacte est un avantage évident des filtres numériques. Heureusement, il existe un moyen simple de modifier les filtres récursifs pour obtenir une phase zéro. La figure 19-8 montre un exemple de fonctionnement. Le signal d'entrée à filtrer est indiqué en (a). La figure (b) montre le signal après qu'il a été filtré par un filtre passe-bas monopolaire. Comme il s'agit d'un filtre de phase non linéaire, les bords gauche et droit ne sont pas les mêmes, ils sont des versions inversées les unes des autres. Comme décrit précédemment, ce filtre récursif est mis en oeuvre en commençant à l'échantillon 0 et en travaillant vers l'échantillon 150, calculant chaque échantillon le long du trajet. Supposons maintenant que, au lieu de passer de l'échantillon 0 à l'échantillon 150, nous partons de l'échantillon 150 et nous nous dirigeons vers l'échantillon 0. Autrement dit, chaque échantillon du signal de sortie est calculé à partir des échantillons d'entrée et de sortie à droite de l'échantillon en cours de traitement sur. Cela signifie que l'équation de récurrence, Eq. 19-1, est remplacé par: La figure (c) montre le résultat de ce filtrage inverse. Ceci est analogue à la transmission d'un signal analogique à travers un circuit RC électronique en marche arrière. Filtrage dans le sens inverse ne produit aucun avantage en soi, le signal filtré a toujours des bords gauches et droits qui ne ressemblent pas. La magie se produit lorsque le filtrage vers l'avant et vers l'arrière est combiné. La figure (d) résulte du filtrage du signal dans le sens avant, puis du filtrage dans le sens inverse. Voila Ceci produit un filtre récursif à phase zéro. En fait, tout filtre récursif peut être converti en phase zéro avec cette technique de filtrage bidirectionnel. La seule pénalité pour cette performance améliorée est un facteur de deux dans le temps d'exécution et la complexité du programme. Comment trouver les réponses impulsionnelles et fréquentielles du filtre global La grandeur de la réponse en fréquence est la même pour chaque direction, alors que les phases sont opposées dans le signe. Lorsque les deux directions sont combinées, la grandeur devient au carré. Tandis que la phase s'annule à zéro. Dans le domaine temporel, cela correspond à la convolution de la réponse impulsionnelle d'origine avec une version de gauche à droite de lui-même. Par exemple, la réponse impulsionnelle d'un filtre passe-bas à un seul pôle est une exponentielle unilatérale. La réponse impulsionnelle du filtre bidirectionnel correspondant est une exponentielle unilatérale qui décroît vers la droite, convoluée avec une exponentielle unilatérale qui se désintègre vers la gauche. En passant par les mathématiques, cela se révèle être une exponentielle double face qui se désintègre à la fois à gauche et à droite, avec la même constante de décomposition que le filtre d'origine. Certaines applications n'ont qu'une partie du signal dans l'ordinateur à un moment donné, comme des systèmes qui entrent alternativement en entrée et en sortie de données sur une base continue. Le filtrage bidirectionnel peut être utilisé dans ces cas en le combinant avec la méthode de chevauchement-ajout décrite dans le dernier chapitre. Quand vous arrivez à la question de combien de temps la réponse impulsionnelle est, ne dites pas infinie. Si vous le faites, vous aurez besoin de pad chaque segment de signal avec un nombre infini de zéros. Rappelez-vous, la réponse impulsionnelle peut être tronquée lorsqu'elle est décroissante au-dessous du niveau de bruit d'arrondi, c'est-à-dire environ 15 à 20 constantes de temps. Chaque segment doit être rembourré avec des zéros sur la gauche et la droite pour permettre l'expansion pendant le filtrage bidirectionnel. Retard de groupe Reportez-vous au graphique ci-dessous pour la discussion suivante: Dans une mesure de retard de groupe: La composante de déphasage linéaire est convertie À une valeur constante (représentant le délai moyen). La composante de déphasage d'ordre supérieur est transformée en déviations du retard de groupe constant (ou de l'ondulation de retard de groupe). Les écarts de retard de groupe provoquent une distorsion du signal, tout comme les déviations par rapport à la phase linéaire provoquent une distorsion. La trace de mesure représente le temps nécessaire pour que chaque fréquence parcoure le dispositif testé. Reportez-vous à l'équation suivante pour expliquer comment l'analyseur calcule le retard de groupe: Les données de phase sont utilisées pour trouver le changement de phase (-d f) .160 Une ouverture de fréquence spécifiée est utilisée pour trouver le changement de fréquence160160 (dw). En utilisant les deux valeurs ci-dessus, une approximation est calculée pour le taux de changement de phase avec fréquence. Cette approximation représente le retard de groupe en secondes (en supposant un changement de phase linéaire sur l'ouverture de fréquence spécifiée). Retard de groupe par rapport à la déviation par rapport à la phase linéaire Le retard de groupe est souvent une indication plus précise de la déformation de phase que l'écart par rapport à la phase linéaire. Les écarts par rapport aux résultats de la phase linéaire sont indiqués dans la zone supérieure du graphique suivant: Le dispositif 1 et le dispositif 2 ont la même valeur, malgré des apparences différentes. Les résultats de retard de groupe sont indiqués dans la zone inférieure: Le dispositif 1 et le dispositif 2 ont des valeurs de retard de groupe différentes. En effet, lors de la détermination du retard de groupe, l'analyseur calcule la pente d'ondulation de phase, qui dépend du nombre d'ondulations qui se produisent par unité de fréquence. Qu'est-ce que l'ouverture Lors d'une mesure de retard de groupe, l'analyseur mesure la phase à deux fréquences étroitement espacées puis calcule la pente de phase. L'intervalle de fréquence (delta de fréquence) entre les deux points de mesure de phase est appelé l'ouverture. La modification de l'ouverture peut entraîner des valeurs différentes de retard de groupe. La pente calculée (phase delta) varie à mesure que l'ouverture augmente. C'est pourquoi, lorsque vous comparez des données de retard de groupe, vous devez connaître l'ouverture utilisée pour effectuer les mesures. Reportez-vous au graphique ci-dessous pour la discussion suivante: